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Léon Cunha Da Costa entre aux Cours Florent à 17 ans, il y suit les cours d’Esther Ebbo, Serge Brincat, Gretel Delattre avant d’être admis en classe libre dirigée par Jean-Pierre Garnier. A sa sortie, il joue notamment dans Bleu de R. Devos mis en scène. par Cyril Anrep, Légendes de la forêt viennoise m.e.s. par Volodia Serre, Le crime l’enquête le hasard et la joie d’Elie Salleron, Iphigénie mis en scène par Julie Louart, ou encore Fantasio  mis en scène par A. Raffalli. En parallèle, il joue dans plusieurs longs-métrages tels que : Heureux Comme Dans Les Bras d’Une Femme réalisé par A. Gabrielli, Chachachaud de X. Tesson ou Ni Une Ni Deux réalisé par Anne Giafferi. Récemment il a joué Hamlet dans J’attends la nuit de Mathias Zakhar et tourné dans Le Monde Après Nous de L. Ben Salah.